Kjelstad har tidligere erfaring blant annet som HR-rådgiver for Kirkens Bymisjon og som organisasjons- og personalsjef i Leksvik kommune. Av utdanning er hun master i helse-, kommunikasjons- og organisasjonspsykologi, og hun har også studier i arbeidsrett.

Hun har vært styremedlem i Fortidsminneforeningen, den trønderske avdeling, i flere år, og har stor interesse for bygnings- og kulturminnevern. Kjeldstad starter i Museene i Sør-Trøndelag 1. november 2019, heter det i en kunngjøring fra MIST.